En este estudio, analizamos la familia de -implicaciones generalizadas. Determinamos cuándo esta familia cumple algunas de las principales propiedades adicionales de las funciones de implicación difusa y obtenemos un teorema de representación que describe la estructura de una -implicación generalizada en términos de dos familias de funciones de implicación difusa. Estas dos familias pueden interpretarse como casos particulares de las -implicaciones y -implicaciones, que son dos familias de funciones de implicación difusa que generalizan las conocidas implicaciones generadas por Yager a través de una generalización de los factores internos y , respectivamente. El comportamiento y las propiedades adicionales de estas dos familias también se estudian en detalle.