Este documento presenta resultados relacionados con las obras conocidas de B. Plotkin y V. Remeslennikov en el borde de álgebra, lógica y geometría. Comenzamos con una breve reseña del documento y las motivaciones. Las primeras secciones tratan sobre teoría de modelos. En la primera parte de la segunda sección describimos la equivalencia geométrica, la equivalencia elemental y la isotipicidad de álgebras. Analizamos estas nociones desde las posiciones de la geometría algebraica universal y hacemos hincapié en los casos de rigidez de primer orden. En este contexto, el problema de Plotkin sobre la estructura de automorfismos de (auto)endomorfismos de objetos libres, y la auto-equivalencia de categorías es bastante natural e importante. La segunda parte de la segunda sección está dedicada a casos particulares del problema de Plotkin. La última parte de la segunda sección está dedicada al problema de Plotkin para automorfismos del grupo de simpletomorfismos polinomiales. Este contexto tiene aplicaciones en física matemática a través del uso de la teoría de modelos (análisis no estándar) en el estudio de homomorfismos entre grupos de simpletomorfismos y automorfismos del álgebra de Weyl. Las últimas secciones tratan problemas algorítmicos para geometría algebraica no conmutativa y conmutativa. La primera parte está dedicada a la base de Gröbner en una situación no conmutativa. A pesar de la existencia de un algoritmo para verificar igualdades, los problemas de divisores de cero y nilpotencia son algorítmicamente insolubles. La segunda parte de la última sección está relacionada con el problema de incrustación de variedades algebraicas; se presenta un esbozo de la prueba de su indecidibilidad algorítmica sobre un campo de característica cero.