Un problema importante en la topología de baja dimensión es comprender las propiedades de superficies embebidas o inmersas en variedades de 4 dimensiones. En este artículo, estimamos el límite inferior del género de superficies cerradas, conectadas, suavemente embebidas y orientadas en una variedad suave, cerrada, conectada y orientada de 4 dimensiones con el álgebra de cohomología de una superficie racional o reglada. Nuestro límite de género depende solo del álgebra de cohomología en lugar de la estructura geométrica de la variedad de 4 dimensiones. Proporciona evidencia de la propiedad minimizadora del género de superficies racionales y regladas.