Los resultados presentados en este documento tratan sobre el problema clásico pero aún prevalente de introducir nuevas clases de funciones bi-univalentes m-simétricas y estudiar propiedades relacionadas con estimaciones de coeficientes. También se consideran aspectos del cálculo cuántico en este estudio para mejorar su novedad y obtener resultados más interesantes. Presentamos tres nuevas clases de funciones bi-univalentes, generalizando ciertas clases estudiadas previamente. Se destaca la relación entre los resultados conocidos y los nuevos presentados aquí. Se obtienen estimaciones sobre los coeficientes de Taylor-Maclaurin y, además, se considera el aspecto muy investigado de la función de Fekete-Szeg para cada una de las nuevas clases.