En este estudio, exploramos las implicaciones de una subordinación diferencial de tercer orden en el contexto de funciones analíticas asociadas con operadores diferenciales fraccionarios. Nuestra investigación implica la consideración de clases específicas admisibles de funciones diferenciales de tercer orden. También extendemos esta exploración para establecer un principio dual, resultando en un resultado tipo sándwich. Introducimos estas clases de funciones admisibles empleando el operador de derivada fraccionaria y derivamos condiciones sobre la función analítica normalizada que conducen a una subordinación tipo sándwich en combinación con un operador diferencial fraccionario apropiado.