Los flujos de Taylor-Couette axialmente simétricos de fluidos de segundo grado incompresibles inducidos por parejas dependientes del tiempo dentro de un cilindro circular infinito se estudian bajo la acción de un campo magnético externo. La influencia de la porosidad del medio se tiene en cuenta en la modelización matemática. Las expresiones analíticas para el esfuerzo cortante no trivial adimensional y la velocidad del fluido correspondiente se determinaron utilizando las transformadas finitas de Hankel y Laplace. Las soluciones obtenidas son nuevas en la literatura especializada y pueden adaptarse para varios problemas de interés en la práctica de la ingeniería. Para ilustración, se han considerado los casos de parejas oscilantes y constantes, y se presentaron los componentes en estado estacionario de los esfuerzos cortantes en formas equivalentes. Se han formulado esquemas numéricos basados en diferencias finitas para determinar las soluciones numéricas del problema propuesto. Se demostró que los resultados numéricos basados en soluciones analíticas y los obtenidos con los métodos numéricos tienen valores cercanos con una precisión muy buena. También se demostró que los flujos de fluidos son más lentos y se alcanza el estado estacionario más temprano en presencia de un campo magnético o un medio poroso.