La estabilidad de un flujo de fluido eléctricamente conductor en un cilindro impulsado por un campo magnético rotatorio multipolar se estudia numéricamente. Se deriva un término de fuerza de Lorentz promediado en el tiempo que incluye el potencial eléctrico bajo la condición de que se puede despreciar el efecto de piel y luego se incorpora en la ecuación de Navier-Stokes como un término de fuerza corporal. El perfil de velocidad axisimétrico del flujo básico para el caso de un cilindro infinitamente largo depende del número de pares de polos y del número de Hartmann. Un conjunto de ecuaciones de perturbación linealizadas para obtener un estado neutro se resolvió con éxito utilizando el método de marcador y celda altamente simplificado (HSMAC) junto con un método de Newton-Raphson. Para varios casos del flujo básico, dependiendo tanto del número de pares de polos como del número de Hartmann, se obtuvieron los correspondientes números de Reynolds rotacionales críticos para el inicio del flujo secundario en lugar de utilizar el número de Taylor magnético convencional. Los análisis de estabilidad lineal revelan que el número de Reynolds crítico alcanza su mínimo en un cierto valor del número de Hartmann. Por otro lado, el perfil de velocidad para casos de un cilindro de longitud finita que tiene una condición de no deslizamiento en las paredes planas genera las capas límite de Bödewadt y tales flujos necesitan ser calculados incluyendo los términos no lineales de la ecuación de Navier-Stokes.