Flujo libre bidimensional en superficie libre estable pasado por perturbaciones en un canal abierto: Soluciones de la ecuación de Korteweg-De Vries y análisis del espacio de fases débilmente no lineales
Autores: Binder, Benjamin J.
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2019
Acceso abierto
Artículo científico
2019
Flujo libre bidimensional en superficie libre estable pasado por perturbaciones en un canal abierto: Soluciones de la ecuación de Korteweg-De Vries y análisis del espacio de fases débilmente no lineales
Categoría
Ingeniería y Tecnología
Subcategoría
Ingeniería Mecánica
Palabras clave
Problema clásico
Hidrodinámica
Flujo de superficie libre
Perturbaciones
Ecuación de KdV
Canal abierto
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 1
Citaciones: Sin citaciones
El flujo bidimensional en superficie libre pasado por perturbaciones en un canal abierto es un problema clásico en hidrodinámica, un problema que ha recibido considerable atención en los últimos dos siglos (por ejemplo, ver el Tratado de Lamb, 1879). Con trazas que se remontan a las observaciones experimentales de Russell sobre la Gran Onda de Traducción en 1834, Korteweg y de Vries (1895), y otros, derivaron una ecuación no forzada para describir el equilibrio entre la no linealidad y la dispersión requeridos para modelar la ola solitaria. Más recientemente, Akylas (1984) derivó una ecuación KdV forzada para modelar una distribución de presión en la superficie libre (por ejemplo, un barco). Desde entonces, se ha demostrado que la ecuación KdV forzada es una aproximación de modelo útil para el flujo bidimensional pasado por perturbaciones en un canal abierto. En este artículo, revisamos las soluciones estacionarias de la ecuación KdV forzada para cuatro tipos de perturbaciones localizadas: (i) una placa plana que separa dos superficies libres; (ii) un bulto compacto, o depresión en la topografía del fondo del canal; (iii) una distribución compacta de presión en la superficie libre y (iv) un cambio escalonado en el nivel horizontal constante de la topografía del fondo del canal. Además, Dias y Vanden-Broeck (2002) desarrollaron un método de plano de fase para analizar el flujo sobre un bulto, y este enfoque general también se ha aplicado a los otros tres tipos de forzamiento (ver Binder et al., 2005-2015, y otros). En este estudio, utilizamos once tipos básicos de flujo para clasificar las soluciones estacionarias de la ecuación KdV forzada utilizando el método del plano de fase. Adicionalmente, considerando soluciones que son libres de ondas tanto aguas arriba como aguas abajo, comparamos las aproximaciones del modelo KdV de las condiciones de flujo uniforme en el campo lejano con soluciones exactas del problema completo. En particular, derivamos una nueva aproximación del modelo KdV para la tasa de flujo adimensional aguas arriba que se da convenientemente en términos de la tasa de flujo adimensional conocida aguas abajo.
Descripción
El flujo bidimensional en superficie libre pasado por perturbaciones en un canal abierto es un problema clásico en hidrodinámica, un problema que ha recibido considerable atención en los últimos dos siglos (por ejemplo, ver el Tratado de Lamb, 1879). Con trazas que se remontan a las observaciones experimentales de Russell sobre la Gran Onda de Traducción en 1834, Korteweg y de Vries (1895), y otros, derivaron una ecuación no forzada para describir el equilibrio entre la no linealidad y la dispersión requeridos para modelar la ola solitaria. Más recientemente, Akylas (1984) derivó una ecuación KdV forzada para modelar una distribución de presión en la superficie libre (por ejemplo, un barco). Desde entonces, se ha demostrado que la ecuación KdV forzada es una aproximación de modelo útil para el flujo bidimensional pasado por perturbaciones en un canal abierto. En este artículo, revisamos las soluciones estacionarias de la ecuación KdV forzada para cuatro tipos de perturbaciones localizadas: (i) una placa plana que separa dos superficies libres; (ii) un bulto compacto, o depresión en la topografía del fondo del canal; (iii) una distribución compacta de presión en la superficie libre y (iv) un cambio escalonado en el nivel horizontal constante de la topografía del fondo del canal. Además, Dias y Vanden-Broeck (2002) desarrollaron un método de plano de fase para analizar el flujo sobre un bulto, y este enfoque general también se ha aplicado a los otros tres tipos de forzamiento (ver Binder et al., 2005-2015, y otros). En este estudio, utilizamos once tipos básicos de flujo para clasificar las soluciones estacionarias de la ecuación KdV forzada utilizando el método del plano de fase. Adicionalmente, considerando soluciones que son libres de ondas tanto aguas arriba como aguas abajo, comparamos las aproximaciones del modelo KdV de las condiciones de flujo uniforme en el campo lejano con soluciones exactas del problema completo. En particular, derivamos una nueva aproximación del modelo KdV para la tasa de flujo adimensional aguas arriba que se da convenientemente en términos de la tasa de flujo adimensional conocida aguas abajo.