En este documento, definimos una teoría de cohomología de un álgebra izquierda simétrica modificada -diferencial. Además, introducimos la noción de álgebras 2-izquierdas simétricas modificadas -diferenciales, que es la categorización de un álgebra izquierda simétrica modificada -diferencial. Como aplicaciones de la cohomología, clasificamos deformaciones lineales y extensiones abelianas de álgebras izquierdas simétricas modificadas -diferenciales utilizando el segundo grupo de cohomología y clasificamos álgebras 2-izquierdas simétricas modificadas esqueléticas utilizando el tercer grupo de cohomología. Finalmente, mostramos que las álgebras 2-izquierdas simétricas modificadas estrictas son equivalentes a módulos cruzados de álgebras izquierdas simétricas modificadas -diferenciales.