En base a las definiciones de K. Kuratowski de una estructura topológica con un operador de cierre o interior, el autor introdujo el concepto de una estructura topológica modal (ETM) con uno de estos operadores. Esta nueva estructura fue ilustrada con ejemplos con operadores topológicos difusos intuicionistas de ambos ejemplos, y por esta razón, estas estructuras fueron nombradas estructuras topológicas difusas intuicionistas (ETDI). En una serie de artículos, el autor introdujo algunas modificaciones y extensiones a las ETDIs, por ejemplo, estructuras topológicas temporales difusas intuicionistas, estructuras topológicas de nivel difuso intuicionistas y otras, y estructuras topológicas modales difusas intuicionistas y otras. En el presente artículo, se presentan cuatro nuevos ejemplos de estructuras topológicas modales difusas intuicionistas. Sobre su base, se introducen los conceptos de una estructura multi-topológica modal y de una estructura multi-modal multi-topológica y se ilustran con ejemplos del área de los conjuntos difusos intuicionistas - estructura topológica modal multi-modal difusa intuicionista con un operador de cierre o interior; y estructura topológica multi-modal multi-topológica difusa intuicionista con uno de estos operadores. Se definen dos operadores topológicos difusos intuicionistas. Se estudian sus propiedades básicas y se utilizan en las nuevas estructuras.