Este estudio investiga una clase de sistemas dinámicos discretos cuadrados de dos dimensiones y dos parámetros. Determina las condiciones de estabilidad local en los puntos fijos para estos sistemas propuestos. Se realizan análisis teóricos y numéricos para examinar el comportamiento de bifurcación de los sistemas propuestos. Se derivan condiciones para la existencia de bifurcación de Naimark-Sacker, bifurcación transcritica y bifurcación de flip utilizando el teorema del manifold central y la teoría de bifurcaciones. Los resultados de los análisis teóricos son validados por estudios de simulación numérica. Las simulaciones numéricas también revelan los complejos comportamientos de bifurcación exhibidos por los sistemas propuestos y su ventaja en el cifrado de imágenes.