Estudiamos ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con impulsos y retardos periódicos con coeficientes constantes. Este estudio presenta algunos resultados nuevos sobre el comportamiento asintótico y la estabilidad. Por lo tanto, se utilizó una raíz real adecuada para una ecuación característica representativa. También se presentaron aplicaciones a casos especiales, como ecuaciones diferenciales lineales de impulso y retardo con coeficientes constantes. En este estudio, presentamos tres casos diferentes (estable, asintóticamente estable e inestable) en un ejemplo. Los hallazgos sugieren que una ecuación en la que la ecuación característica juega un papel crucial en el establecimiento de los resultados en este estudio.