Este manuscrito trata sobre la teoría de la existencia, la unicidad y varios tipos de estabilidad de Ulam-Hyers de soluciones para una clase y sistema acoplado de ecuaciones diferenciales de orden fraccionario que involucran derivadas de Caputo. Aplicando los enfoques de punto fijo de Schaefer y Banach, se obtienen resultados de existencia y unicidad para los problemas propuestos. Los resultados de estabilidad son investigados utilizando la técnica clásica de análisis funcional no lineal. Se presentan ejemplos con cada problema para ilustrar los resultados principales.