Este trabajo se centra en estudiar la unicidad de la solución suave para una ecuación diferencial fraccional abstracta. Utilizamos el teorema del punto fijo de Banach para probar esta unicidad. Además, examinamos las propiedades de estabilidad de la ecuación utilizando la estabilidad de Ulam. Para analizar estas propiedades, consideramos la participación de derivadas fraccionarias de Hadamard. A lo largo de este estudio, ponemos un énfasis significativo en el papel y las propiedades de los operadores resolventes. Además, investigamos la estabilidad de tipo Ulam proporcionando ejemplos de ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias que incorporan derivadas de Hadamard.