Este artículo discute el problema de valor inicial de límite para una clase de sistemas acoplados de ecuaciones seudoparábolicas semilineales en un dominio suave y acotado. Se obtienen soluciones globales con decaimiento exponencial y comportamiento asintótico cuando el tiempo de existencia máximo tiene un límite inferior para casos de energía baja y sobrecrítica. Se deriva una condición precisa que vincula estos fenómenos y se demuestra que la existencia global también se aplica al caso de la familia de pozos potenciales.