Las ecuaciones integro-diferenciales mixtas no lineales (NM-IDEs) del tercer tipo presentan un desafío complejo al resolver problemas de valor inicial (IVPs), especialmente después de convertirlas de formas estándar. En este trabajo, abordamos la existencia y unicidad de un tipo de NM-IDEs empleando el método de Picard. Además, estimamos la solución utilizando el método de análisis de homotopía (HAM) y analizamos la convergencia del enfoque. Para demostrar la credibilidad de los resultados teóricos, se presentan diversas aplicaciones y se muestran los resultados numéricos en un grupo de figuras y tablas para resaltar que resolver IVPs convirtiéndolos primero en NM-IDEs y utilizando el HAM es un enfoque computacionalmente eficiente.