La ecuación de onda larga regularizada fraccional y la ecuación de onda no lineal de aguas poco profundas fraccional son modelos destacados en los dominios de la dinámica de fluidos, la ingeniería oceánica, la física de plasma y los microtúbulos en células vivas. En este estudio, se ha utilizado una técnica de expansión F mejorada confiable y eficiente, junto con la derivada beta fraccional, para explorar nuevas soluciones solitarias a las ecuaciones de onda mencionadas. Como resultado, el estudio establece una variedad de soluciones solitarias confiables y novedosas que involucran funciones trigonométricas, hiperbólicas, racionales y algebraicas. Al establecer valores apropiados para los parámetros, obtuvimos solitones pico, anti-pico, kink, campana, anti-campana, periódico singular y solitones de kink planos. El comportamiento físico de estos solitones se muestra en detalle a través de representaciones tridimensionales, bidimensionales y de contorno. El impacto de la derivada de orden fraccional en el perfil de onda es notable y se ilustra a través de gráficos bidimensionales. Se puede afirmar que las soluciones recién establecidas podrían ser útiles para los dominios mencionados.