Las ecuaciones diofánticas se asocian con los productos y sumas de números naturales. Hasta ahora, solo se han estudiado casos especiales. Aquí, proporcionamos nuevas soluciones paramétricas dependiendo de y los divisores de o . Una de estas soluciones muestra que la ecuación de cualquier grado con cualquier es resoluble. Para = 2, existen exactamente dos soluciones si y solo si es un número primo. Estas soluciones son (2, 2) y ( + 1, ( + 1)). Generalizamos un límite superior para la suma de términos de solución desde = 3 establecido por Crilly y Fletcher en 2015 para cualquier para ser y determinamos un límite inferior para ser . Limitando las soluciones a -tuplas que consisten en términos distintos, las ecuaciones de 4to grado con cualquier son resolubles pero las ecuaciones de 5to a 9no grado no lo son. Se postula un límite superior para la suma de términos de soluciones de términos distintos de ser . La conjetura está respaldada por cálculos, que también indican que el límite superior es igual a la mayor suma de términos de solución si y solo si . Los cálculos proporcionan más información sobre las relaciones entre y la suma de términos de soluciones de términos distintos.