Este artículo tiene como objetivo explorar la existencia y estabilidad de soluciones a ecuaciones diferenciales que involucran una derivada fraccional de -Hilfer en el sentido de Caputo, la cual, en comparación con las derivadas fraccionales de -Hilfer clásicas (en el sentido de Riemann-Liouville), proporciona una clara interpretación física al tratar con condiciones iniciales. Descubrimos que la derivada fraccional de -Hilfer en el sentido de Caputo puede representarse como la operación inversa de la integral fraccional de -Riemann-Liouville, y utilizamos esta propiedad para demostrar la existencia de soluciones para ecuaciones diferenciales lineales con una derivada fraccional de -Hilfer en el sentido de Caputo. Además, aplicamos el teorema del punto fijo de Mönch y el conocimiento de medidas de no compacidad para demostrar la existencia de soluciones para ecuaciones diferenciales no lineales con una derivada fraccional de -Hilfer en el sentido de Caputo, y discutimos además la estabilidad de Ulam-Hyers-Rassias y la estabilidad semi-Ulam-Hyers-Rassias de estas soluciones. Finalmente, ilustramos nuestros resultados a través de estudios de casos.