Estudiamos ecuaciones funcionales de tipo mezcla de potencias en términos de transformadas de Laplace-Stieltjes de distribuciones de probabilidad en la semirrecta derecha. Estas ecuaciones surgen al estudiar ecuaciones de distribución del tipo , donde la variable aleatoria tiene una distribución conocida, mientras que la distribución de la variable aleatoria es una transformación de la de , y queremos encontrar la distribución de . Proporcionamos condiciones necesarias y suficientes para que estas ecuaciones funcionales tengan soluciones únicas. La unicidad es equivalente a una propiedad de caracterización de una distribución de probabilidad. Presentamos resultados que son nuevos o que extienden y mejoran resultados anteriores sobre ecuaciones funcionales de tipos compuesto-exponencial y compuesto-Poisson. En particular, damos otra respuesta afirmativa a una pregunta planteada por J. Pitman y M. Yor en 2003. Proporcionamos ejemplos ilustrativos explícitos y tratamos temas relacionados.