En este documento, se derivan varias caracterizaciones para la distribución exponencial a partir de una nueva medida de tasa de riesgo relativo. Esta medida está estrechamente relacionada con el concepto de tiempo de vida restante en un tiempo aleatorio. Considera los tiempos aleatorios especificados por las estadísticas de orden de una muestra, la convolución de variables aleatorias y los valores récord de una secuencia de variables aleatorias. El concepto de completitud en análisis funcional proporciona el trasfondo técnico para obtener los principales resultados.