En los últimos años, se han estudiado diversas investigaciones cualitativas sobre las propiedades de ecuaciones diferenciales con diferentes tipos de generalizaciones de derivadas fraccionarias de Riemann-Liouville y se han investigado propiedades de estabilidad, usualmente utilizando funciones de Lyapunov. En la aplicación de funciones de Lyapunov, necesitamos desigualdades apropiadas para las derivadas fraccionarias de estas funciones. En este artículo, consideramos varios tipos de derivadas fraccionarias de Riemann-Liouville y demostramos desigualdades para derivadas de funciones de Lyapunov convexas. En particular, consideramos la derivada fraccionaria clásica de Riemann-Liouville, la derivada fraccionaria de Riemann-Liouville con respecto a una función, la derivada fraccionaria de Riemann-Liouville atemperada y la derivada fraccionaria de Riemann-Liouville atemperada con respecto a una función. Discutimos sus relaciones y sus propiedades básicas, así como la conexión entre ellas. Demostramos desigualdades para funciones de Lyapunov de una clase especial, y esta clase especial de funciones es similar a la clase de funciones convexas de muchas variables. Cabe destacar que, en la literatura, las funciones de Lyapunov más comunes son las cuadráticas y las de valor absoluto, que están incluidas en la clase estudiada. Como resultado, casos especiales de nuestras desigualdades incluyen funciones de Lyapunov dadas por valores absolutos, cuadráticas y exponenciales con los cuatro tipos de derivadas fraccionarias mencionadas anteriormente. Estos resultados son útiles para estudiar tipos de estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales con los tipos de derivadas fraccionarias mencionadas anteriormente. Para ilustrar la aplicación de nuestras desigualdades, definimos la estabilidad de Mittag-Leffler en el tiempo en un intervalo excluyendo el punto de tiempo inicial. Se obtienen varios criterios de estabilidad.