Los cuerpos convexos son naturalmente simétricos. También existe una correlación entre las dos variables de simetría y convexidad. Su uso, en ambos casos, ha sido factible en los últimos años debido a sus propiedades intercambiables y similares. El análisis propuesto proporciona información sobre una nueva clase para una función convexa que se conoce como mapeos de valores de números difusos convexos hacia arriba y hacia abajo (--convex). Utilizando esta clase, revelamos una serie de nuevas versiones de desigualdades integrales. Además, presentamos una serie de nuevas desigualdades integrales relacionadas con las conocidas desigualdades de tipo Hermite-Hadamard. En conclusión, se proporcionan algunos ejemplos para respaldar y mostrar el valor de estos nuevos resultados.