En la primera parte de este documento, damos generalizaciones de las desigualdades de Fekete-Szegö para aplicaciones quasiconvexas de tipo y los primeros elementos de cadenas de -Loewner en la bola unidad de un espacio de Banach complejo, recientemente obtenidas por H. Hamada, G. Kohr y M. Kohr. Obtenemos las desigualdades de Fekete-Szegö utilizando la norma bajo las restricciones en los términos de segundo y tercer orden de las expansiones polinómicas homogéneas de las aplicaciones. En la segunda parte de este documento, damos la estimación de la diferencia de los módulos de los coeficientes sucesivos para los primeros elementos de cadenas de -Loewner en el disco unidad. También damos la estimación de la diferencia de los módulos de los coeficientes sucesivos para los primeros elementos de cadenas de -Loewner en la bola unidad de un espacio de Banach complejo bajo las restricciones en los términos de segundo y tercer orden de las expansiones polinómicas homogéneas de las aplicaciones.