Investigamos un problema inverso que implica términos de fuente y amortiguamiento con no linealidades de exponente variable. Establecemos condiciones adecuadas sobre los datos iniciales para la decaimiento de las soluciones a medida que la sobredeterminación integral se aproxima a cero con el tiempo dentro de un rango aceptable de exponentes variables. Esta clase de problemas inversos, donde los términos internos como la fuente y el amortiguamiento deben ser determinados a partir de mediciones indirectas, tiene una relevancia significativa en aplicaciones del mundo real, que van desde la prospección geofísica hasta la ingeniería biomédica y la ciencia de materiales. La identificación precisa de estos mecanismos internos juega un papel crucial en la optimización del rendimiento del sistema, mejorando la precisión del diagnóstico y construyendo modelos predictivos. Por lo tanto, los resultados obtenidos en este estudio no solo contribuyen a la comprensión teórica de los sistemas dinámicos no lineales, sino que también proporcionan ideas prácticas para el análisis y control reconstructivos en entornos aplicados. Se espera que el comportamiento asintótico y las condiciones de decaimiento que derivamos sean de particular interés para los investigadores que lidian con la estabilidad, la unicidad y la identificabilidad en problemas inversos gobernados por condiciones de crecimiento no estándar.