Este documento presenta un nuevo concepto llamado semihípergrupo asociativo cíclico (CA-semihípergrupo). Se estudian las relaciones entre CA-semihípergrupos, semihípergrupos y LA-semihípergrupos a través de algunos ejemplos interesantes. También se estudian las relaciones entre varios NET-CA-semihípergrupos. Se obtienen las principales propiedades de los semihípergrupos cíclicos fuertes puros neutrosoficos extendidos (SP-NET-CA-semihípergrupos). En particular, se demuestra el algoritmo de un CA-semihípergrupo generado de orden tm+n por dos CA-semihípergrupos conocidos de orden m y n, y se obtiene un CA-semihípergrupo de orden 19 utilizando un programa de Python. Además, se demuestra que cinco definiciones diferentes, que pueden usarse como definición de SP-NET-CA-Semihípergrupo, son equivalentes.