El uso del tiempo medio de primer paso global (GMFPT) en caminatas aleatorias en redes ha sido ampliamente explorado en el campo de la física estadística, tanto en teoría como en aplicaciones prácticas. El GMFPT es el intervalo estimado de tiempo necesario para alcanzar un estado en un sistema desde un estado inicial. En contraste, existe una medida intrínseca para un proceso estocástico, conocida como la constante de Kemeny, que es independiente del estado inicial. En la literatura, se ha utilizado como medida de eficiencia de red. Este artículo trata sobre un método basado en el espectro de grafos para encontrar tanto el GMFPT como la constante de Kemeny de caminatas aleatorias en redes de anillos espíro (que son compuestos orgánicos con una estructura de grafo particular). Además, calculamos la matriz laplaciana para algunas redes de anillos espíro específicas utilizando el teorema de descomposición de polinomios laplacianos. Además, utilizando los coeficientes y raíces de las matrices resultantes, establecemos algunas fórmulas tanto para el GMFPT como para la constante de Kemeny en estas redes de anillos espíro.