La historia de los problemas de valor en la frontera para ecuaciones diferenciales comienza con los estudios bien conocidos de D. Bernoulli, J. D"Alambert, C. Sturm, J. Liouville, L. Euler, G. Birkhoff y V. Steklov. El mayor éxito en la teoría espectral de operadores diferenciales ordinarios se ha logrado para problemas de Sturm-Liouville. El problema de valor en la frontera de tipo Sturm-Liouville aparece al resolver muchos problemas importantes de la ciencia natural. Para el problema clásico de Sturm-Liouville, se garantiza que todos los autovalores son reales y simples, y las correspondientes autofunciones forman una base en un espacio de Hilbert adecuado. Este trabajo tiene como objetivo calcular los autovalores y autofunciones de problemas singulares de Sturm-Liouville de dos intervalos. El problema estudiado aquí difiere de los problemas estándar de Sturm-Liouville en que contiene condiciones de transmisión adicionales en el punto interior de interacción, y el eigenparámetro aparece no solo en la ecuación diferencial, sino también en las condiciones de frontera. Tales problemas de transmisión de valor en la frontera (BVTPs) son mucho más complicados de resolver que los problemas de valor en la frontera de un intervalo. La dificultad principal radica en la existencia de autovalores y las correspondientes autofunciones. No está claro cómo aplicar las técnicas analíticas y aproximadas conocidas a tales BVTPs. Basándonos en el método de descomposición de Adomian (ADM), presentamos un nuevo algoritmo analítico y numérico para calcular los autovalores y las correspondientes autofunciones. También se presentan algunas ilustraciones gráficas de los autovalores y autofunciones. Los resultados obtenidos demuestran que el ADM puede adaptarse para encontrar los autovalores y autofunciones no solo de los problemas de valor en la frontera de un intervalo clásicos (BVPs), sino también de BVTPs singulares de dos intervalos.