Las comparaciones entre los métodos de Newton y los métodos tipo Steffensen se presentan para resolver sistemas de ecuaciones, así como ecuaciones valoradas en espacios de Banach. Nuestra idea de dominio de convergencia restringido se utiliza para comparar los criterios de convergencia suficientes de estos métodos bajo las mismas condiciones que en artículos anteriores. Resulta que se muestran las siguientes ventajas: un dominio de convergencia ampliado; estimaciones de error más ajustadas y una información más precisa sobre la ubicación de la solución. Se obtienen ventajas bajo las mismas o al menos tan ajustadas constantes de Lipschitz, que son especializaciones de las anteriores. Por lo tanto, la aplicabilidad de estos métodos se amplía. Experimentos numéricos completan este estudio.