Esta investigación se centra en el desarrollo de una ecuación de difusión generalizada capaz de describir procesos de difusión impulsados por eventos subyacentes de redistribución de estrés. El trabajo utiliza el desarrollo de un marco de caminata aleatoria en tiempo continuo apropiado como base para considerar una nueva ecuación de difusión generalizada. Mientras que trabajos anteriores han explorado la ecuación de difusión generalizada resultante para los tiempos de salto motivados por la física de stick-slip, aquí también se consideran distribuciones de probabilidad no gaussianas de los desplazamientos de salto, específicamente los vuelos de Lévy. Este trabajo ilumina varias características de la solución analítica de dicha ecuación de difusión generalizada utilizando varias propiedades conocidas de la función Fox. Se demuestran específicamente el comportamiento temporal de la función de densidad de probabilidad de posición resultante, y su normalización. La reducción de la forma propuesta a soluciones conocidas esperadas al insertar valores de parámetros simplificadores, así como una demostración de comportamientos asintóticos, se realiza para agregar confianza a la validez de esta ecuación. Este trabajo describe la solución analítica de dicha ecuación de difusión generalizada por primera vez, y además demuestra la capacidad de la función Fox y sus propiedades para resolver y estudiar ecuaciones generalizadas de Fokker-Planck.