Los conjuntos cúbicos son una generalización muy útil de los conjuntos difusos donde se permite extender la salida a través de un subintervalo de [0, 1] y un número de [0, 1]. En este artículo, primero destacamos algunas de las afirmaciones hechas en el artículo anterior sobre conjuntos cúbicos. Luego, se introduce el concepto de semicoincidencia en conjuntos cúbicos, sistema de vecindad cúbica según la topología cúbica, y bases y subbases cúbicas. Este artículo trata sobre un cierre cúbico y un interior cúbico y cómo obtener sus diversas propiedades. Además, se definen los espacios cúbicos compactos y sus propiedades y se da un ejemplo útil. Nos enfocamos principalmente en el concepto de continuidades cúbicas y profundizamos nuestra investigación al encontrar su caracterización. Uno de los descubrimientos más importantes de este artículo es determinar que hay una topología de producto cúbica inducida por las proyecciones, y descubrir condiciones suficientes para que las proyecciones sean cúbicamente abiertas.