La extensión de Riemann, introducida por E. K. Patterson y A. G. Walker, es una métrica semi-Riemanniana con una firma neutral en el haz cotangente de una variedad suave M, inducida por una conexión lineal simétrica nabla en . En este artículo tratamos con una extensión de Riemann natural, que es una generalización (debida a M. Sekizawa y O. Kowalski) de la extensión de Riemann. Construimos una estructura casi compleja en el haz cotangente de una variedad casi compleja con una conexión lineal simétrica nabla tal que es una variedad casi compleja, donde la extensión de Riemann natural es una métrica de Norden. Obtenemos condiciones necesarias y suficientes para pertenecer a las clases principales de la clasificación de Ganchev-Borisov de las variedades casi complejas con métrica de Norden. También examinamos los casos en los que la variedad base es una variedad casi compleja con métrica de Norden o es una variedad compleja dotada de una conexión casi compleja (). Investigamos la armonía con respecto a de la estructura casi compleja , de acuerdo con el tipo de la variedad base. Además, definimos una estructura casi hipercompleja en el haz cotangente de una variedad casi hipercompleja con una conexión lineal simétrica nabla. La extensión de Riemann natural es una métrica hermítica con respecto a y una métrica de Norden con respecto a y .