Este artículo establece una conexión entre las EDO no lineales y las EDP lineales, por un lado, y las estructuras algebraicas no asociativas, por otro. Dicha conexión simplifica la formulación de muchos resultados de las EDO y los métodos de su solución. El vínculo principal entre estas teorías es la teoría espectral no lineal desarrollada para álgebra y ecuaciones diferenciales homogéneas. Un método espectral no lineal se utiliza para demostrar la existencia de una primera integral algebraica, interpretaciones de varias zonas de fase y la construcción de separatrix para EDOs. En álgebra, los mismos métodos explotan la construcción de subálgebras y explican las reglas de fusión. En conclusión, los métodos de perturbación también pueden interpretarse para la construcción de álgebras cercanas a Jordan.