En este documento, presentamos formas cuadráticas generalizadas e hiper-cónicas sobre hiper-campos cociente como una generalización de la noción de cónicas en campos. Las curvas cónicas son utilizadas en criptosistemas; de hecho, el criptosistema de clave pública se basa en los esquemas de firma digital (DLP) en grupos de curvas cónicas. Asociamos algunas hiperoperaciones a las hiper-cónicas e investigamos sus propiedades. Al final, se propone una colección de hipergrupos canónicos conectados a hiper-cónicas.