El ancho de corte de un grafo es el menor entero () tal que los vértices de están dispuestos en un diseño lineal, de tal manera que para cada , hay como máximo aristas con un extremo en y el otro en . El problema del ancho de corte para es determinar el ancho de corte de . Un grafo con ancho de corte es crítico de ancho de corte -crítico si cada subgrafo propio de tiene un ancho de corte menor que y es minimal homeomórficamente. En este documento, excepto cinco grafos irregulares, otros grafos críticos de ancho de corte 4 fueron clasificados razonablemente en dos clases, que son la clase de grafo con un vértice central y la clase de grafo con un ciclo central de longitud , respectivamente, y cualquier miembro de las dos clases de grafos puede lograr hábilmente una descomposición de subgrafo con cardinalidad 2, 3 o 4, donde cada miembro de es un grafo de ancho de corte 2 o un grafo de ancho de corte 3.