Revisamos la aparición de estructuras hipergeométricas (de funciones de Appell) a partir de las identidades de Ward conforme (CWIs) en teorías de campos conformes (CFTs) en dimensiones > 2. Ilustramos el caso de las funciones escalares de 3 y 4 puntos. Las funciones de 3 puntos están asociadas a sistemas hipergeométricos con cuatro soluciones independientes. Para correladores simétricos, pueden expresarse en términos de una única integral 3K de funciones de cuadráticas de momentos, que es una integral paramétrica de tres funciones de Bessel modificadas. En el caso de las funciones escalares de 4 puntos, al requerir que el correlador sea invariante conforme en el espacio de coordenadas, así como en algunas variables duales (es decir, invariante conforme dual), su expresión explícita también se da por una integral 3K, o como una combinación lineal de funciones de Appell que ahora son razones cuárticas de momentos. Expresiones similares se han obtenido en el pasado en el cálculo de una clase infinita de diagramas de escalera plana (Feynman) en teoría de perturbaciones, que, sin embargo, no comparten la misma simetría (conforme/dual conforme) de nuestras soluciones. Luego discutimos algunas funciones hipergeométricas de 3 variables, que definen 8 soluciones particulares de las CWIs y corresponden a las funciones de Lauricella. También pueden combinarse en términos de una integral 4K y aparecer en una descripción asintótica de la función escalar de 4 puntos, en límites cinemáticos especiales.