Cada subconjunto de un espacio cartesiano, dotado de una estructura diferencial generada por restricciones de funciones en , tiene una partición canónica por variedades, que son órbitas de la familia de todas las derivaciones que generan grupos locales de difeomorfismos locales de . Esta partición satisface la condición de frontera, las condiciones A y B de Whitney. Si es localmente finito, entonces satisface todas las definiciones de estratificación de . Este resultado se extiende a espacios diferenciales localmente euclidianos de Hausdorff. La partición de un subespacio cartesiano por variedades suaves proporciona una medida para la aplicabilidad de los métodos geométricos diferenciales al estudio de la geometría de . Si todas las variedades en son puntos individuales, no podemos esperar que la geometría diferencial sea una herramienta efectiva en el estudio de . Por otro lado, si contiene solo una variedad , entonces el subespacio cartesiano es una variedad, y es un dominio natural para técnicas geométricas diferenciales.