En este artículo, presentamos una nueva descripción geométrica de las variedades de matrices de rango fijo. El punto de partida es una descripción geométrica de la variedad de Grassmann de subespacios lineales de dimensión en , que evita el uso de clases de equivalencia. El conjunto está equipado con un atlas, que le proporciona la estructura de una variedad analítica modelada en . Luego, definimos un atlas para el conjunto de matrices de rango completo y demostramos que la variedad resultante es un fibrado principal analítico con base y fibra típica , el grupo lineal general de matrices invertibles en . Finalmente, definimos un atlas para el conjunto de matrices de rango no completo y demostramos que la variedad resultante es un fibrado principal analítico con base y fibra típica . El atlas de está indexado en la propia variedad, lo que permite una definición natural de un vecindario para una matriz dada, demostrándose que este vecindario posee la estructura de un grupo de Lie. Además, se demuestra que el conjunto equipado con la topología inducida por el atlas es una subvariedad incrustada del espacio de matrices equipado con la topología de subespacio. La descripción geométrica propuesta resulta entonces en una descripción del espacio de matrices , visto como la unión de variedades , como una variedad analítica equipada con una topología para la cual el rango de la matriz es una aplicación continua.