La teoría de juegos y su extensión cuántica se aplican en numerosos campos que afectan la vida social, política y económica de las personas. Los límites físicos impuestos por la tecnología actual utilizada en las arquitecturas informáticas (por ejemplo, el tamaño del circuito) dan lugar a la necesidad de mecanismos novedosos, como la computación inspirada en la mecánica cuántica. Elementos de la computación cuántica y la mecánica combinados con aspectos de teoría de juegos de la computación podrían abrir nuevos caminos hacia la era tecnológica del futuro. Este documento asocia estrategias dominantes de juegos cuánticos repetidos con autómatas cuánticos que reconocen entradas periódicas infinitas. Como referencia, utilizamos el juego cuántico PQ-PENNY donde la estrategia cuántica supera la elección de estrategia pura o mixta con probabilidad 1 y, por lo tanto, el autómata cuántico asociado acepta con probabilidad 1. También proponemos un juego novedoso jugado en la evolución de un autómata, donde las acciones y estrategias de los jugadores también están asociadas con autómatas cuánticos periódicos.