Presentamos un método de orden reducido (ROM) estabilizado POD-Galerkin para un modelo de Leray. Para la implementación del modelo, combinamos un algoritmo de dos pasos llamado Evolve-Filter (EF) con un método de volumen finito computacionalmente eficiente. En ambos pasos del algoritmo EF, los campos de velocidad y presión se aproximan utilizando diferentes bases y coeficientes POD. Para lograr la estabilización de la presión, consideramos y comparamos dos estrategias: la ecuación de Poisson para la presión y el enriquecimiento supremizador del espacio de velocidad. Mostramos que los espacios de velocidad evolucionados y filtrados deben enriquecerse con las soluciones supremizadoras relacionadas con los campos de presión evolucionados y filtrados para obtener soluciones estables y precisas con el método de enriquecimiento supremizador. Probamos nuestro enfoque ROM en un flujo no estacionario 2D alrededor de un cilindro a un número de Reynolds de 0.