La dimensión cohomológica de Hochschild de cualquier k-álgebra conmutativa está acotada inferiormente por el supremo de la diferencia de la dimensión plana y su dimensión global. Nuestro resultado se utiliza para demostrar que para un esquema afín suave que cumple la dualidad de Poincaré, debe existir un haz vectorial con sección y adecuado para el módulo de formas diferenciales algebraicas. Al restringir más la noción de suavidad, utilizamos nuestro resultado para mostrar que la mayoría de las k-álgebras no son suaves en el sentido cuasi-libre. Esta consecuencia amplía los resultados actualmente conocidos, que están restringidos al caso donde.