Recientemente, como resultado de los servicios de redes sociales en línea como Facebook y Twitter, las personas están utilizando de manera más activa las redes sociales para intercambiar su nueva información. En esta consideración, encontrar la fuente de información se convierte en una de las tareas indispensables y útiles para detectar a un agente malicioso y a una persona influyente en las redes. Un trabajo seminal de Shah y Zaman en 2010 mostró que la probabilidad de detección no puede superar el 31% incluso para árboles regulares si el tiempo tiende a infinito. A partir del estudio, se han realizado investigaciones extensas para este problema, cuyos principales intereses radican en la construcción de un estimador eficiente y en proporcionar un análisis teórico sobre su rendimiento de detección. Sin embargo, la mayoría de los trabajos asumieron la tasa de difusión homogénea de la información, donde la tasa de difusión no cambia en ningún momento en la red. En la práctica, se informa que la información tiene una vida útil y se vuelve menos atractiva con el tiempo. En este artículo, estudiamos el problema de detectar la fuente de información cuando la tasa de difusión disminuye con la distancia desde la fuente en la red. Como resultado, obtenemos el rendimiento de detección analítico del Estimador de Máxima Verosimilitud (MLE) y validamos nuestros hallazgos teóricos sobre el árbol regular, redes aleatorias y del mundo real.