En este documento, proponemos un algoritmo para estimar el radio de convergencia de la iteración de Picard en el contexto de un espacio de Hilbert real. Los experimentos numéricos muestran que el algoritmo propuesto proporciona bolas de convergencia cercanas o incluso idénticas a las mejores. Dado que el algoritmo no requiere evaluar la norma de las derivadas, el esfuerzo computacional es relativamente bajo.