Consideramos la estimación de la verosimilitud marginal en estadísticas bayesianas, con énfasis principal en modelos gráficos gaussianos, donde la intractabilidad de la verosimilitud marginal en altas dimensiones es un problema investigado con frecuencia. Proponemos un algoritmo general que puede aplicarse ampliamente a una variedad de configuraciones de problemas y destaca especialmente al tratar con posteriores cercanos a log-cóncavos. Nuestro método se basa en un algoritmo previamente propuesto que utiliza muestras MCMC para dividir el espacio de parámetros y forma aproximaciones constantes por partes sobre estos conjuntos de particiones como un medio para estimar la constante de normalización. En este artículo, refinamos las mencionadas aproximaciones locales aprovechando la forma de la distribución objetivo y aprovechando un algoritmo de propagación de expectativas para aproximar integrales gaussianas sobre politopos rectangulares. Nuestros experimentos numéricos muestran la versatilidad y precisión del estimador propuesto, incluso a medida que el espacio de parámetros aumenta en dimensión y se vuelve más complicado.