Este documento trata sobre una aproximación de una primera derivada de una señal utilizando un sistema dinámico de primer orden. Después de formular el problema, se demuestra una proposición y un teorema para una posible estructura de aproximación, que consiste en un sistema dinámico. En particular, se demuestra una proposición basada en un enfoque de Lyapunov para mostrar la convergencia de la aproximación. El teorema demostrado es constructivo y muestra directamente la condición de suboptimalidad en presencia de ruido. Basándose en estos dos resultados, se concibe un algoritmo adaptativo para calcular la derivada de una señal con convergencia en tiempo infinito. Los resultados se comparan con una aproximación de la derivada utilizando un filtro de Kalman adaptativo (KF).