En este documento, estudiamos un operador diferencial de tipo parabólico con un coeficiente variable e ilimitado, definido en una franja infinita. Se establecen condiciones suficientes para la existencia y compacidad del resolvente, y se obtiene una estimación para la regularidad máxima de las soluciones de la ecuación. Se obtienen estimaciones de dos lados para la función de distribución de números de aproximación. Como se sabe, las estimaciones de números de aproximación muestran la tasa de mejor aproximación del resolvente de un operador por operadores de dimensión finita. El documento demuestra la afirmación sobre la existencia de autovalores positivos entre los autovalores del operador dado y encuentra estimaciones de dos lados para ellos.