Es un hecho conocido que el análisis de intervalos proporciona herramientas para lidiar con la incertidumbre de los datos. En general, el análisis de intervalos se utiliza típicamente para tratar con modelos cuyos datos están compuestos por inexactitudes que pueden ocurrir a partir de ciertos tipos de mediciones. En el análisis de intervalos, tanto la relación de inclusión como la relación de pseudoorden son dos conceptos diferentes. En este artículo, mediante el uso de la relación de pseudoorden, presentamos la nueva clase de funciones no convexas conocidas como funciones intervalares LR--convexas (LR--convexas-IVFs). Con la ayuda de esta relación, establecemos una fuerte relación entre las LR--convexas-IVFs y las desigualdades tipo Hermite-Hadamard (-tipo de desigualdades) a través del operador integral fraccional de Katugampola. Además, hemos demostrado que nuestros resultados incluyen una amplia clase de desigualdades nuevas y conocidas para las LR--convexas-IVFs y sus formas variantes como casos especiales. Se proporcionan ejemplos útiles que demuestran la aplicabilidad de la teoría propuesta en este estudio. Los conceptos y técnicas de este artículo pueden ser un punto de partida para investigaciones futuras en esta área.