El propósito principal de este manuscrito es presentar algunas nuevas estimaciones de la brecha de Jensen en un sentido discreto junto con sus aplicaciones. Las estimaciones propuestas para la brecha de Jensen se proporcionan con la ayuda del concepto de funciones 6-convexas. Se realizan algunos experimentos numéricos para determinar la importancia y corrección de las estimaciones previstas. Se discuten varios resultados principales para la desigualdad de Hölder y las medias aritméticas de potencia y cuasi-aritmética. Además, se presentan algunas aplicaciones en teoría de la información, que proporcionan algunos límites para las divergencias, el coeficiente de Bhattacharyya, la entropía de Shannon y la entropía de Zipf-Mandelbrot.