En esta nota, dada una matriz (o un polinomio de matriz general , ) y un escalar arbitrario , mostramos cómo definir una secuencia que converge a algún elemento de su espectro. El escalar sirve como término inicial (), mientras que los términos adicionales se construyen a través de un procedimiento recursivo, explotando el hecho de que cada término de esta secuencia es de hecho un punto que yace en la curva límite de algún conjunto pseudoespectral de (o ). Luego, el siguiente término en la secuencia se detecta en la dirección que es normal a esta curva en el punto . Repitiendo la construcción para puntos iniciales adicionales, es posible aproximar los autovalores periféricos, localizar el espectro e incluso obtener envolventes espectrales. Por lo tanto, como un subproducto de nuestro método, emerge un procedimiento computacionalmente económico para cálculos de pseudoespectros aproximados. Una ventaja del enfoque propuesto es que no hace ninguna suposición sobre la ubicación del espectro. El hecho de que todos los cálculos se realicen en algunas ubicaciones elegidas dinámicamente en el plano complejo que convergen a los autovalores, en lugar de en un gran número de puntos predefinidos en una cuadrícula rígida, puede usarse para acelerar los algoritmos de cuadrícula convencionales. La implementación paralela del método o el uso en conjunto con técnicas de aleatorización pueden llevar a mayores ahorros computacionales al aplicarse a matrices de gran escala.