Consideramos una familia de operadores diferenciales elípticos de segundo orden escalados semiclásicamente en altos poderes tensoriales de un haz de líneas hermítico (posiblemente, retorcido por un haz vectorial hermítico auxiliar de rango arbitrario) en una variedad riemanniana de geometría acotada. Establecemos una cota superior gaussiana fuera de la diagonal para el núcleo de calor asociado. La prueba se basa en algunas herramientas de la teoría de semigrupos de operadores en un espacio de Hilbert, resultados sobre espacios de Sobolev adaptados al entorno actual y estimaciones ponderadas con pesos exponenciales apropiados.